RACHEL CROWELL|
Un seul des sept problèmes listés comme les plus importants en mathématiques, et dont la résolution a été mise à prix 1 million de dollars en 2000 par l’institut Clay, a été vaincu depuis.
Il y a vingt et un ans, l’institut Clay a publié une liste de sept grands problèmes encore ouverts en mathématiques. Leur résolution constituerait des avancées majeures en mathématiques fondamentales et pourrait, pour certains, avoir des conséquences concrètes, par exemple en cryptographie.
Mais les grandes questions en mathématiques suscitent rarement le même intérêt que celles d’autres domaines scientifiques. Les gens comprennent en général encore mal à quoi ressemble la recherche en mathématiques ou à quoi elle sert, explique Wei Ho, mathématicienne à l’université du Michigan. Pourtant, affirme celle-ci, ses travaux ne sont pas forcément difficiles à expliquer. « Mon discours lors d’un cocktail porte toujours sur les courbes elliptiques. Je demande toujours au public : “Vous connaissez les paraboles et les cercles du lycée ? Dès que vous commencez à faire une équation cubique, les choses deviennent vraiment difficiles… Il y a beaucoup de questions ouvertes à leur sujet.” »
Un célèbre problème encore ouvert, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, concerne justement la nature des solutions aux équations des courbes elliptiques. C’est l’un des sept problèmes du prix du millénaire qui ont été sélectionnés par le conseil scientifique de l’institut de mathématiques Clay parmi « certains des problèmes les plus difficiles avec lesquels les mathématiciens étaient aux prises au tournant du deuxième millénaire ». Lors d’une cérémonie à Paris, le 24 mai 2000, l’institut avait annoncé un prix de un million de dollars pour chaque solution ou contre-exemple qui apporterait effectivement un point final à l’un de ces sept problèmes. Les règles révisées en 2018 stipulent que la solution proposée doit être « largement acceptée par la communauté mathématique mondiale ».
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